В треугольнике КМР проведены высоты ММ1, РР1 и КК1, пересекающиеся в точке Н. Найдите длину перпендикуляра НР1, если известно, что НК=8 см, НК1=6 см, РК1=8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами высот треугольника.

Обозначим длины НМ=а, НМ1=б, НР=с.

Так как высоты пересекаются в одной точке, то точка пересечения параллельных сторон находится на основании треугольника. Таким образом, треугольник НРК1 подобен треугольнику НМК с коэффициентом подобия 1:2. Используем этот факт:

8/с = 6/а

6/8 = б/a

Из этих двух уравнений выразим а и б через с:

а = 12

б = 4

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину НР1:

НМ1^2 = НМ^2 - М1М^2

6^2 = 12^2 - 4^2

36 = 144 - 16

16 = 144 - НР1^2

НР1 = √128 = 8√2

Ответ: длина перпендикуляра НР1 равна 8√2 см.