В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°.Найти объём пирамиды ,если её высота равна 8см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину бокового ребра за а. Так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°, то боковое ребро равно a = 2h/tg(30°) = 2 * 8 / tg(30°) = 16 / tg(30°) см.

Тогда площадь основания пирамиды равна S = (1/2 a a sin(30°)) = (1/2 a^2 sin(30°)) = (1/2 (16 / tg(30°))^2 sin(30°) = (1/2 (16 / tg(30°))^2 1/2) = 64 / (tg(30°))^2 1/2 = 64 4/3 1/2 = 128/3 см^2.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле V = 1/3 S h = 1/3 128/3 8 = 341.33 см^3.