В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC проведено сечение через середины ребер AB и BC и вершину S. Найдите площадь сечения, если все ребра пирамиды равны 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку все ребра пирамиды равны 8, длина каждого из отрезков AS, BS и CS равна 4 (половина длины ребра).

Рассмотрим расширение сечения. Так как сечение через середины ребер, оно в точности делит каждое ребро пирамиды на две равные части. Таким образом, расширение сечения имеет вид прямоугольного треугольника со сторонами 4, 4 и 8. По теореме Пифагора, гипотенуза этого треугольника равна 8 и является высотой полного треугольника SABC.

Площадь треугольника SABC равна (по формуле площади треугольника)
S_tri = 1/2 основание высота = 1/2 8 8 = 32.

Таким образом, площадь сечения равна площади сечения расширенного треугольника SABC, т.е. площади прямоугольного треугольника 4, 4, 8 равной 1/2 4 4 = 8.

Итак, площадь сечения равна 8.