В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 9; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OC .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медианы треугольника пересекаются в точке, делящей каждую из них в отношении 2:1, точка O делит медиану, проведенную из вершины S треугольника SAB, в отношении 2:1 (точка O является центром тяжести треугольника SAB).

Таким образом, длина отрезка SO равна 2/3 от высоты пирамиды, а длина отрезка OC равна 1/3 высоты пирамиды.

Так как объем пирамиды равен 6, то ее высота равна 6/9 = 2/3.

Следовательно, длина отрезка OC равна 1/3 от 2/3 высоты, то есть 2/9.

Ответ: длина отрезка OC равна 2/9.