В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OC .
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OC .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку медианы треугольника пересекаются в точке, делящей каждую из них в отношении 2:1, точка O делит медиану, проведенную из вершины S треугольника SAB, в отношении 2:1 (точка O является центром тяжести треугольника SAB).
Таким образом, длина отрезка SO равна 2/3 от высоты пирамиды, а длина отрезка OC равна 1/3 высоты пирамиды.
Так как объем пирамиды равен 6, то ее высота равна 6/9 = 2/3.
Следовательно, длина отрезка OC равна 1/3 от 2/3 высоты, то есть 2/9.
Ответ: длина отрезка OC равна 2/9.