В правильной треугольной пирамиде SABC Q - середина ребра BC. S - вершина. Известно, что AB=4. площадь боковой поверхности= 72. Найти длину отрезка SQ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - высота треугольной пирамиды, а x - длина отрезка SQ.

Так как Q - середина ребра BC, то QB = QC = x/2.
Также из подобия треугольников ABS и SQB следует, что SQ = 2AB = 8.

Таким образом, получаем, что треугольник SBC прямоугольный и равнобедренный. Площадь боковой поверхности данной пирамиды равна:

S = (AB + BC)h/2 = (4 + 8)BC/2 = 6*BC.

Так как S = 72, то BC = 12.

Из прямоугольного треугольника SBC можем найти высоту h:

h = sqrt(AB^2 - (BC/2)^2) = sqrt(16 - 36) = sqrt(-20).

Так как SQ является высотой этой пирамиды, то SQ равно:

SQ = h = sqrt(-20).