Основание пирамиды-треугольник со сторонами 20 см,21 см,29 см.Боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания углы в 45° градусов. Найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания пирамиды по формуле полупериметр площади треугольника
s = (20 + 21 + 29) / 2 = 35

Площадь основания
S = √(35 15 14 * 6) = √14700 = 121.21 см^2

Так как боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания углы в 45° градусов, то пирамида является прямой
Высота такой пирамиды равна одной из сторон прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной периметра и радиусом вписанной окружности. Так как боковые грани в прямоугольной пирамиде равны и равны 29 см, то одна сторона прямоугольного треугольника равна 29 см
Теперь можем найти высоту пирамиды:

h = √(29^2 - 14^2) = √(841 - 196) = √645 = 25.4 см

Ответ: Высота пирамиды равна 25.4 см.