Дан правильный тетраэдр авсд длина которого равна 6 плоскость альфа перпендикулярна прямой бд и проходит через через середину ребра ад a) Докажите что плоскость альфа делит ребро в отношении 3:1 считая от вершины б) Найдите угол между плоскостью альфа и плоскостью абс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Поскольку плоскость альфа проходит через середину ребра АД, то она делит это ребро пополам. То есть от вершины А до точки пересечения плоскости альфа с ребром АД расстояние равно половине длины ребра, то есть 3. Таким образом, плоскость альфа делит ребро в отношении 3:1, считая от вершины А.

b) Для нахождения угла между плоскостью альфа и плоскостью АБС воспользуемся теоремой косинусов. Пусть угол между этими плоскостями равен α.

Так как плоскость альфа проходит через середину ребра АД, то она также разделит угол между плоскостями АД и АБС пополам. Поделим угол между плоскостями АД и АБС на два угла. Обозначим один из этих углов за β.

Тогда можем записать теорему косинусов для треугольника со сторонами 3, 6 и АД (равными 6), где против β стоит сторона 3:

cos(β) = (3^2 + 6^2 - 6^2) / (2 3 6) = 0

Отсюда получаем, что угол β равен 90 градусов. Следовательно, угол между плоскостью альфа и плоскостью АБС (угол α) также равен 90 градусов.