1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна 25 см. Вычислить площадь этого треугольника, если площадь вписанного круга равна 65 см2.2. В треугольнике основание равно 50 см, высота, проведенная к нему, равна 24 см. Вычислить периметр этого треугольника, если медиана, проведенная к основанию, равна 25 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь вписанного круга в равнобедренном треугольнике равна (S_k = r^2 \pi), где (r) - радиус вписанного круга. Так как площадь круга равна 65 см(^2), то (r = \sqrt{\frac{S_k}{\pi}} = \sqrt{\frac{65}{\pi}}).

Площадь равнобедренного треугольника равна (S = \frac{1}{2} \times b \times h), где (b) - основание, (h) - высота. В данном случае высота равна медиане, то есть (h = 25).

Так как треугольник равнобедренный, то высота делит его на два прямоугольных треугольника. Поэтому площадь треугольника равна (S = 2 \times \frac{1}{2} \times 25 \times x), где (x) - половина основания.

Из теоремы Пифагора найдем значение (x): (x^2 + 25^2 = (\frac{b}{2})^2)

Подставив значения и решив уравнение, найдем (x).

Зная (x), можно найти площадь треугольника (S = 2 \times \frac{1}{2} \times 25 \times x).

Пусть треугольник ABC имеет сторону AC = 50 см, высоту, проведенную к AC, равную 24 см, и медиану BD, равную 25 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

[P = AB + BC + AC]

Так как медиана делит треугольник на два равнобедренных треугольника, то площадь треугольника ABC можно найти как сумму площадей этих двух треугольников:

[S = S_1 + S_2 = \frac{1}{2} \times AB \times 24 + \frac{1}{2} \times BC \times 24]

Используя формулу площади треугольника (S = \frac{1}{2} \times b \times h), мы знаем что:

[\frac{1}{2} \times AB \times 24 + \frac{1}{2} \times BC \times 24 = \frac{1}{2} \times AC \times 24]

Отсюда найдем сумму сторон треугольника ABC:

[AB + BC = AC]

[AB + BC = 50]

Также в равнобедренном треугольнике медиана к основанию равна половине основания (25 см), поэтому:

[AB = BC = 25]

Отсюда найдем периметр треугольника:

[P = AB + BC + AC = 25 + 25 + 50 = 100]

Итак, периметр равен 100 см.