Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см.Найдите длины отрезков ,на которые ее делит высота треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной x и y.

По теореме о биссектрисе:

15/x = 20/y

Отсюда получаем:

y = 20x/15 = 4x/3

Также по теореме Пифагора:

x^2 + y^2 = 15^2

Подставляем выражение для y:

x^2 + (4x/3)^2 = 225

Решив это уравнение, получим:

x = 9 см

Тогда:

y = 4x/3 = 4*9/3 = 12 см

Ответ: высота делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 12 см.