Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника гипотенузу на от резки длиной 15см и 20 см Найдите длины катетов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину биссектрисы прямого угла. По теореме Пифагора:

$b^2 = a^2 + c^2$

$b^2 = 15^2 + 20^2$

$b^2 = 225 + 400$

$b^2 = 625$

$b = \sqrt{625}$

$b = 25$ см

Биссектриса прямого угла разделяет гипотенузу на две части, пропорциональные катетам. Поэтому длина катетов будет:

$a = \frac{15 \cdot 25}{15 + 25} = \frac{375}{40} = 9.375$ см

$c = \frac{20 \cdot 25}{15 + 25} = \frac{500}{40} = 12.5$ см

Таким образом, длина первого катета a равна 9.375 см, а длина второго катета c равна 12.5 см.