Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. Вычислите площадь сечения плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника АВС равна а, а высота треугольника h.
Так как все рёбра призмы равны между собой, то сторона треугольника АВ1С1 также равна a.

Площадь боковой поверхности пирамиды СС1АВ можно вычислить по формуле:
Sб = 1/2 P l,
где P - периметр основания, а l - боковое ребро.

Периметр основания равен 3а.
Таким образом, получаем:
√3 + 4 = 1/2 3a l,
√3 + 4 = 3/2 a l,
a * l = (2√3 + 8)/3.

Теперь найдем высоту треугольной призмы:
h = (2Sб)/(P),
h = (2(√3 + 4))/(3a),
h = (2√3 + 8)/(3a).

Площадь сечения плоскостью, содержащей точку C и прямую A1B1, равна площади основания пирамиды:
S = 1/2 h a,
S = 1/2 (2√3 + 8)/(3a) a,
S = (√3 + 4)/3.

Итак, площадь сечения равна (√3 + 4)/3.