Сторона основания правильной треугольной пирамиды 8√3, двугранный угол при основании - 60. Найти площадь боковой поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем высоту боковой грани треугольной пирамиды.

Так как двугранный угол при основании равен 60 градусам, то треугольник, образуемый высотой пирамиды, боковой стороной и одной из сторон основания, является равнобедренным, с углом при вершине 60 градусов.

Поэтому можно разделить этот треугольник на два равнобедренных треугольника. Они будут прямоугольными со сторонами 8 и 4√3 (половина основания).

Высота такого треугольника равна:
h = 8√3 sin 60 = 8√3 √3/2 = 12.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Эта площадь равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды:
S = 1/2 p h = 1/2 3 8√3 * 12 = 144√3.

Ответ: площадь боковой поверхности равна 144√3.