Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 1 и 8 найдите меньший катет этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим меньший катет прямоугольного треугольника за x.

Из условия задачи мы знаем, что высота треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 1 и 8. Таким образом, по теореме Пифагора, можем записать:

[x^2 + (x+8)^2 = h^2]

где h - высота треугольника, x - меньший катет.

Из условия задачи также известно, что (h^2 = 65), так как гипотенуза делится высотой на отрезки 1 и 8.

Подставляем это значение в уравнение:

[x^2 + (x+8)^2 = 65]

При раскрытии скобок получаем:

[x^2 + x^2 + 16x + 64 = 65]

[2x^2 + 16x - 1 = 0]

Теперь можем решить квадратное уравнение методом дискриминанта:

[D = b^2 - 4ac]

[D = 16^2 - 42(-1) = 256 + 8 = 264]

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня:

[x_{1,2} = \frac{-b ± √D}{2a}]

[x_{1,2} = \frac{-16 ± √264}{4}]

[x_1 = \frac{-16 + √264}{4} ≈ 0.387]

[x_2 = \frac{-16 - √264}{4} ≈ -8.387]

Меньший катет треугольника составляет примерно 0.387.