Дано: АВС треугольник. ЕF-средняя линия. ЕF||АС. АС=10;FС=5. Найти Р BEF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как EF - средняя линия треугольника ABC, то отрезок EF делит сторону AC пополам, то есть AF=FC=5. Также, по условию EF || AC, поэтому треугольники AEF и AFC подобны (по признаку угловой).
Следовательно, соотношение сторон в этих треугольниках равно:
AE/AF = AC/FC,
AE/5 = 10/5,
AE = 10.

Теперь рассмотрим треугольник BEF. По следствию из теоремы о средней линии треугольника, отрезок EF делит сторону BC (параллельную EF) пополам. Таким образом, BF=FC=5. Исходя из этого, треугольники BEF и BCF подобны.

Итак, мы имеем следующее соотношение сторон в этих треугольниках:
BC/BF = FC/EF,
10/5 = 5/EF,
2 = 5/EF,
EF = 5/2 = 2.5.

Теперь найдем длину отрезка BE:
BE = BC - FC = 10 - 5 = 5.

Теперь можем найти тангенс угла BEF:
tg(BEF) = EF/BE = 2.5/5 = 0.5.

Таким образом, тангенс угла BEF равен 0.5.