Отрезки МN и РQ пересекаются в точке О и делятся с этой точкой пополам.Докажите,что треуг.МРО=NOQ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что отрезки MN и RQ пересекаются в точке О и делятся с этой точкой пополам. То есть, MO = ON и RO = OQ.

Теперь рассмотрим треугольники MRO и NOQ. У них уже известны два равных отрезка: MO = ON и RO = OQ.
Так как отрезки MO и ON равны, а отрезки RO и OQ равны, то треугольники MRO и NOQ равнобедренные.

Кроме того, у равнобедренных треугольников основания перпендикулярны к одной стороне, а высоты, опущенные из вершины к основанию, равны. Из этого следует, что у треугольников MRO и NOQ углы при основании равны, то есть ∠MRO = ∠NOQ.

Таким образом, треугольники MRO и NOQ равны соответственно по 2м сторонам и углу между ними, значит ∆MRO ≅ ∆NOQ.