Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой с и астрым углом альфа.Диагональ боковой грани, содержащей катет,протеволежащий углу альфа, наклонена к пл-сти основания под углом бета.Найдитеобъём призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины катетов прямоугольного треугольника через (b) и (c), где (b) - катет, противолежащий углу (\alpha), а (c) - катет, противолежащий углу (\beta).

Таким образом, (b = c \cdot \sin{\alpha}) и (c = b \cdot \cos{\alpha}).

Объем прямоугольной призмы равен (V = S{\text{основания}} \cdot h), где (S{\text{основания}}) - площадь основания, а (h) - высота призмы.

Площадь основания прямой призмы равна (S_{\text{основания}} = (\frac{1}{2} b \cdot c) = \frac{1}{2} b^2 \cdot \cos{\alpha}).

Таким образом, объем призмы равен:

[V = \frac{1}{2} b^2 \cdot \cos{\alpha} \cdot h]

[V = \frac{1}{2} (c^2 \cdot \sin^2{\alpha}) \cdot \cos{\alpha} \cdot h]

[V = \frac{1}{2} c^2 \cdot \sin^2{\alpha} \cdot h]

Таким образом, объем призмы зависит от длины катета (c), угла (\alpha) и высоты призмы (h).