В треугольнике АВС угол В =90°, угол А=60°, угол ВА= 4 см. Найти длину медианы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Медиана треугольника, проведенная к стороне AB, делит сторону ВС пополам и пересекается с стороной AB в точке М, так что AM = MB.
Так как угол ВА = 4 см, то BC = 2 см.
Также, так как угол А = 60°, то угол ВСА = 30°, и угол МВС = 90°.
Таким образом, треугольник МВС - это прямоугольный треугольник, и можно использовать тригонометрические функции для нахождения длины медианы.

Пусть MC = x, тогда MB = x, а MV = x/2.
Так как угол МВС = 90° и угол ВСА = 30°, то sin(30°) = x/2 / 2.
Отсюда x = 2 2 sin(30°) = 2 2 0.5 = 2.

Теперь найдем длину медианы AM, которая равна MV = x/2 = 2/2 = 1 см.

Итак, длина медианы треугольника АВС равна 1 см.