SABCD четырехугольная пирамида основание которой параллелограмм ABCD . Точка P лежит на луче ВС=СР, а точки Т и К - середины отрезков SP и SD соответственно. Докажите, что ТК|| AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как P лежит на отрезке BC и на луче CS, значит угол BCP равен углу PCS. Но так как П - середина отрезка CS, то угол PCS равен углу CSP. Значит, угол BCP равен углу CSP, что значит CP параллелен BS.

Теперь заметим, что Т - середина отрезка SP, а К - середина отрезка SD, что значит, что ТК параллелен PD.

Теперь докажем, что PD параллелен AC. Так как ABCD - параллелограмм, то AC и BD пересекаются в своих серединах, то есть в точке O. Но так как S - середина отрезка BD (так как S - вершина пирамиды), то PS параллелен BD, то есть пересекает AC в точке O.

Итак, мы доказали, что CP параллелен BS, а PD параллелен AC. Значит, ТК параллелен AC.