АВСD - ромб.Через вершину А проведена прямая АМ, перпендикулярная к сторонам АВ и АD ромба. О - точка пересечения диагоналей ромба. Доказать, что плоскости МВD и MOA перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Введем обозначения:

Пусть угол АОМ = α, угол МОВ = β.

Так как ромб АВСD, то угол А = 90 градусов.

Так как прямая АМ перпендикулярна сторонам АВ и АD, то углы МАВ и МАD равны 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник МАО:

Углы в треугольнике МАО: АОМ = α, МАО = 90 градусов, АМО = 180 - 90 - α = 90 - α градусов.

Так как угол АОМ = α, угол МОВ = β, то угол АОМ + угол МОВ = α + β = 90 градусов.

С другой стороны, угол МВО равен 90 градусов, так как признаком ромба является равенство диагоналей.

Таким образом, получаем, что угол МОА + угол МОВ = 90 градусов.

Следовательно, плоскости МВD и MOA перпендикулярны.