На прямой MN между точками M и N выбрана точка А и проведены по одну сторону от MN лучи АВ, АС, АD. На луче АВ выбрана точка К и через неё проведена прямая, параллельная MN и пересекающая лучи АС и АD соответсвенно в точках Р иЕ, КР=РА=РЕ. Докажите, что АВ первендикулярна АD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что КР=РА=РЕ, следовательно, треугольник КРЕ равносторонний. Значит, угол КРЕ равен 60 градусов.

Так как AE||KN, то угол АКН тоже равен 60 градусов.

Теперь заметим, что угол АКР также равен 60 градусов (так как КР=РА). Следовательно, угол АКР+угол АКН=180 градусов. Отсюда следует, что угол КРН равен 120 градусов.

Так как угол КРН вписанный, то он равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу. Значит, центральный угол КАН равен 240 градусов.

Из этого следует, что угол КАН равен 90 градусов, так как он является центральным для дуги на прямой KN.

Итак, угол АКН равен 90 градусов. Но угол АКН равен углу ДАК, так как они накрывают одну и ту же дугу. Следовательно, угол ДАК также равен 90 градусов.

Таким образом, отрезок АВ перпендикулярен к лучу AD.