В равнобедренном треугольнике abc биссектрисы AL и bm равных углов a и b пересекающиеся в точке o . найдите угол bmc если внешний угол c треугольника равен 100 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник abc равнобедренный, то углы a и b равны между собой, то есть a = b.
Также из биссектрисы AL угол bac делится на две равные части, значит угол bao = a/2 = b/2.
Теперь заметим, что треугольник bao является равносторонним, так как угол bao равен углу b/2.
Из свойств равностороннего треугольника следует, что угол bao = bmo = b/2. Значит, треугольник bom также равносторонний.

Поскольку внешний угол треугольника равен 100 градусов, то угол aco = 100 градусов. Но поскольку треугольник bao равносторонний, угол bao = 100/2 = 50 градусов.

Так как треугольник bom равносторонний, то угол bmo = 60 градусов.
Но угол bmo = b/2, поэтому получаем, что b = 120 градусов.

Итак, угол bmc равен 180 - b/2 - mo = 180 - 120/2 - 60 = 60 градусов.