Определите величину двугранного угла, если точка, взятая на одной из граней,отстоит от ребра в 4 раза дальше,чем от другой грани

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, взятая на одной из граней двугранного угла, отстоит от одного из его ребер на расстоянии х, а от другой грани на расстоянии 4х.

Таким образом, мы получаем два треугольника: один прямоугольный треугольник с гипотенузой х и катетами x и 4х, и второй прямоугольный треугольник с гипотенузой 4х и катетами x и х.

По теореме Пифагора в обоих треугольниках мы можем написать следующие равенства:

x^2 + (4x)^2 = a^2
(4x)^2 + x^2 = b^2

Решая эти уравнения, мы найдем, что х = 2 и 4х = 8.

Таким образом, двугранный угол, соответствующий этим условиям, оказывается равным прямому углу.