В прямоугольном треугольнике с прямым углом в ,проведена биссектриса СК,причем КВ=20 см.найти расстояние от К до АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка А - верхняя вершина прямоугольного треугольника, B - противоположная ей вершина, C - точка пересечения биссектрисы CK и AB.

Так как треугольник прямоугольный, то биссектриса СК является высотой и медианой. Кроме того, так как треугольник прямоугольный, то он равнобедренный, следовательно, CK является и медианой и биссектрисой.

Так как треугольник равнобедренный, то КВ = KB = 20 см.

Заметим, что треугольник САК подобен треугольнику СВА по первой теореме биссектрисы.

Тогда, используя пропорциональность сторон подобных треугольников, получим:

(AC/AV) = (CK/KB), где AV - длина отрезка AV

AC/AV = AC/(AC - CV) = AC / (AC - KV) = AC / AC / 2 = 2

CK/KB = CK/KV = CK/20 = 20/CK

Следовательно, AC = 2 * 20 = 40 см

Ответ: расстояние от точки K до AB равно 40 см.