В прямоугольном треугольнике с прямым углом в ,проведена биссектриса СК,причем КВ=20 см.найти расстояние от К до АС
В прямоугольном треугольнике с прямым углом в ,проведена биссектриса СК,причем КВ=20 см.найти расстояние от К до АС
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть точка А - верхняя вершина прямоугольного треугольника, B - противоположная ей вершина, C - точка пересечения биссектрисы CK и AB.
Так как треугольник прямоугольный, то биссектриса СК является высотой и медианой. Кроме того, так как треугольник прямоугольный, то он равнобедренный, следовательно, CK является и медианой и биссектрисой.
Так как треугольник равнобедренный, то КВ = KB = 20 см.
Заметим, что треугольник САК подобен треугольнику СВА по первой теореме биссектрисы.
Тогда, используя пропорциональность сторон подобных треугольников, получим:
(AC/AV) = (CK/KB), где AV - длина отрезка AV
AC/AV = AC/(AC - CV) = AC / (AC - KV) = AC / AC / 2 = 2
CK/KB = CK/KV = CK/20 = 20/CK
Следовательно, AC = 2 * 20 = 40 см
Ответ: расстояние от точки K до AB равно 40 см.