Основанием прямой призмы является ромб со стороной 6 см и острым углом в 60º. Меньшее из диагональных сечений является квадратом. Найти объём призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь ромба можно найти по формуле: S = a h, где a - сторона ромба, h - высота ромба.
Так как острый угол в ромбе равен 60º, то высота ромба равна h = a sin(60º) = 6 sin(60º) = 6 √3 / 2 = 3√3 см.

Площадь ромба равна S = 6 * 3√3 = 18√3 см^2.

По условию меньшее из диагональных сечений является квадратом, следовательно, диагональ ромба равна диагонали квадрата, то есть d = 6 см.

Теперь найдем площадь квадрата: Sквадрата = d^2 = 6^2 = 36 см^2.

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле: V = S * h, где S - площадь основания призмы, h - высота призмы.
Площадь основания призмы равна S = 36 см^2, поскольку это площадь квадрата.

Так как высота призмы равна высоте ромба, то h = 3√3 см.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения объема призмы: V = 36 * 3√3 = 108√3 см^3.

Итак, объем призмы равен 108√3 см^3.