Дано:треугольник ADC;AD=DC AB и CK-высоты Доказать: AB=CK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как AB и CK - высоты треугольника ADC, то они перпендикулярны стороне DC.Рассмотрим треугольники ABC и CKD. В данных треугольниках углы ABC и DCK - прямые углы, так как AB и CK - высоты.Углы BAC и DCK равны между собой, так как они соответственные при равных углах прямоугольных треугольников.Треугольники ABC и CKD подобны, поэтому соответственные стороны пропорциональны.AB/CK = BC/KD.Так как BC = DC, а KD = AD, получаем AB/CK = DC/AD.Так как DC = AD, AB = CK.

Таким образом, доказано, что AB = CK.