Составить уравнение прямой которая проходит через точку M (2; -6) и отсекает на осях Ox и Oy отрезки одинаковой длины (считая каждый отрезок направленным от начала координат)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку M (2; -6) и отсекает на осях Ox и Oy отрезки одинаковой длины, подумаем о том, что эти отрезки имеют симметричное расположение относительно начала координат.

Обозначим длину отрезка, отсекаемого прямой на осях Ox и Oy, за l. Тогда на оси Ox координаты точки отрезка будут (l, 0), а на оси Oy - (0, l).

Поскольку эти точки лежат на прямой, и мы знаем, что она проходит через точку M (2; -6), мы можем составить уравнение прямой в общем виде y = kx + b.

Тогда для точки (l, 0) уравнение прямой можно записать в виде: 0 = kl + b
И для точки (0, l) уравнение прямой будет: l = 2k + b

Также известно, что прямая проходит через точку M (2; -6). Подставим координаты этой точки в уравнение прямой:
-6 = 2k + b

Теперь у нас есть система из трех уравнений:
1) 0 = kl + b
2) l = 2k + b
3) -6 = 2k + b

Решим данную систему уравнений. Сложим второе и третье уравнения, чтобы избавиться от параметра b:
l - 6 = 4k

Теперь можем найти k:
k = (l - 6) / 4

Теперь найдем b, подставив значение k в третье уравнение:
b = -6 - 2((l - 6) / 4)

Таким образом, уравнение прямой будет:
y = ((l - 6) / 4)x - 6 - 2((l - 6) / 4)

где l - длина отрезка, отсекаемого прямой на осях Ox и Oy.