Сторона равностороннего треугольника равна 2 корня из 3. Найти его биссектрису.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Биссектриса равностороннего треугольника делит угол на два равных угла. Таким образом, биссектриса будет перпендикулярна исходной стороне треугольника. Также известно, что биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные оставшимся сторонам треугольника.

Для нахождения длины биссектрисы обозначим сторону треугольника как a. Поскольку треугольник равносторонний, то a = 2√3.

Проведем биссектрису и обозначим точку пересечения ее с противоположной стороной как точку М. Получим два равных прямоугольных треугольника AMB и CMB с гипотенузой равной a и катетами длины b (половина стороны треугольника) и l (длина биссектрисы).

Тогда по теореме Пифагора в каждом из треугольников получаем:
b^2 + l^2 = a^2
l^2 + l^2 = a^2
2l^2 = a^2
l^2 = a^2 / 2
l = a / √2

Подставляя значение стороны a, получаем:
l = 2√3 / √2 = 2√6 / 2 = √6

Таким образом, длина биссектрисы равностороннего треугольника со стороной 2√3 равна √6.