В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 20°. ∡ MAN = °.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому углы ∡C и ∡B тоже равны между собой и равны 20°.

Также у нас есть равенство углов ∡AMC и ∡BMC, так как высота и биссектриса являются биссектрисой угла C. Следовательно, ∡AMC = ∡BMC = 30° (по теореме о биссектрисе).

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Угол ∡AMC = 30°, угол ∡ACM = 50° (50° = 100° / 2, так как у нас равнобедренный треугольник), следовательно, ∡CAM = 100° - 30° - 50° = 20°.

Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равен 20°.