Угол параллелограмма равен 1200, большая диагональ 14 см, а одна из сторон - 6 см. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой косинусов для параллелограмма:

Периметр параллелограмма P = 2a + 2b,

где a и b - стороны параллелограмма.

Из формулы косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол)

где c - диагональ, а угол 120 градусов.

Подставим известные значения:

14^2 = 6^2 + b^2 - 2 6 b * cos(120)

196 = 36 + b^2 - 12b * (-1/2)
196 = 36 + b^2 + 6b
b^2 + 6b - 160 = 0
(b + 16)(b - 10) = 0

b = 10 см (не можем взять -16 см, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Теперь найдем вторую сторону параллелограмма:

a^2 = 6^2 - 10^2 * (-1/2)
a^2 = 36 - 25
a = sqrt(11)

Теперь найдем периметр:

P = 2 sqrt(11) + 2 10
P = 2sqrt(11) + 20 ≈ 26,32 см

Ответ: Периметр параллелограмма равен примерно 26,32 см.