Найдите высоту проведённую к основанию равнобедренного треугольника,если его боковая сторона имеет длину 5,а косинус угла при вершине равен -0.28.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

Пусть высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна h.

Заметим, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому длина основания также равна 5.

Теперь обозначим угол при основании треугольника через α. Так как треугольник равнобедренный, то угол при вершине также равен α.

Теперь можем записать теорему косинусов для нашего треугольника:
5^2 = h^2 + (5/2)^2 - 2 h (5/2) * cos(α)

Учитывая, что косинус угла при вершине равен -0.28, получаем:
25 = h^2 + 6.25 - 5h * 0.28
25 = h^2 + 6.25 - 1.4h
h^2 - 1.4h - 18.75 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:
h = (1.4 ± √(1.4^2 + 4*18.75)) / 2
h = (1.4 ± √(1.96 + 75)) / 2
h = (1.4 ± √76.96) / 2
h ≈ (1.4 ± 8.76) / 2
h ≈ 5.58 / 2 или h ≈ -7.36 / 2

Так как высота треугольника не может быть отрицательной, то высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна примерно 2.79.