Отрезки АВ и АС лежат на одной прямой. Точка О-середина отрезка АВ, точка Р- середина отрезка АС. Докажите, что ВС=20 Р.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Так как отрезки AB и AC лежат на одной прямой, то точки B, O и C также лежат на одной прямой.

Так как O - середина отрезка AB, то AO = OB. Аналогично, так как P - середина отрезка AC, то AP = PC.

Теперь заметим, что треугольник AOB подобен треугольнику APC по трем сторонам, так как у них соответственные стороны равны (AO = OB, AP = PC) и общий угол при вершине A.

Отсюда следует, что отношение соответствующих сторон прямоугольных треугольников также равно, то есть:

AB/AP = OB/PC

AB/2AP = OB/2PC

AO/AP = OB/PC

AO/AP = 1

Таким образом, отрезки AO и AP равны между собой.

Отсюда следует, что отрезок ВС равен 20 раз отрезку P.

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка ВС равна 20 раз длине отрезка P.