Даны два равных треугольника ABC=A1B1C1,у которых угол А = углу А1,а углы В и В1 тупые.Доказать,что расстояния от вершин А и А1 соответственно до прямых ВС и В1С1 равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения проведем расстояния от вершин А и А1 до прямых ВС и В1C1 соответственно.

Пусть H и H1 - это перпендикулярные проведенные из вершин А и А1 на прямые ВС и В1C1 соответственно.

Так как углы В и В1 тупые, то точки С и C1 находятся на продолжении соответствующих сторон треугольников. Таким образом, треугольники AHС и A1H1C1 подобны, так как у них против углов A и A1 равны, и углы С и C1 общие.

Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон треугольников равно соответствующему отношению высот, то есть AH/HС = A1H1/H1C1. Но так как треугольники AHС и A1H1C1 равновеликие (по условию), то их высоты также равны, т.е. AH = A1H1.

Таким образом, расстояния от вершин А и А1 до прямых ВС и В1C1 равны.