В правильной четырёх угольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO = 15, SC = 25. Найти длину отрезка AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку O - центр основания, то точка O лежит в середине отрезка AC. Таким образом, OC = 0.5 * AC.

Сначала найдем длину отрезка SO:
SO = 15

Затем найдем длину отрезка SC:
SC = 25

Так как треугольник SOA - прямоугольный, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:
OA^2 = OS^2 - SA^2
OA^2 = 15^2 - SA^2
OA^2 = 225 - SA^2

Так как треугольник SCA также прямоугольный, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:
AC^2 = SC^2 + SA^2
AC^2 = 25^2 + SA^2

Тогда
AC^2 = 625 + SA^2

Подставим выражение для SA^2 из первого уравнения:
AC^2 = 625 + (225 - OA^2)
AC^2 = 625 + 225 - OA^2
AC^2 = 850 - OA^2

Теперь подставим выражение для OA^2:
AC^2 = 850 - 225 + SA^2
AC^2 = 625 + SA^2

Используя второе уравнение из второго теоремы Пифагора:
AC^2 = 625 + SA^2

Таким образом, AC = √625 = 25.

Ответ: длина отрезка AC равна 25.