1.) В треугольнике ABC АВ = ВС. Медианы треугольника пересекаются в точке О. О А = 5, ОВ = 6. Найдите площадь треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство медиан треугольника, которое гласит, что медиана разбивает треугольник на два треугольника равной площади.

Из данного условия видно, что треугольник AOB и треугольник BOC имеют одинаковую площадь. Пусть высота треугольника ABC проведена из точки О к стороне АВ и пересекает ее в точке M.

Так как АО = 5, ОВ = 6 и АВ = ВС, то можно представить сторону треугольника АС как 2*АО = 10. Также, так как ОМ делит сторону ВС пополам, то МВ = VC/2 = 3.

Теперь можем посчитать площадь треугольника ABC как:
S(ABC) = S(AOB) + S(BOC) = (1/2) 5 3 + (1/2) 6 3 = 7.5 + 9 = 16.5.

Ответ: Площадь треугольника ABC составляет 16.5.