В прямоугольном треугольника СDE c прямым углом С катет СD равен 10 см,а его проекция на гипотенузу - 8 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольники.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть второй катет треугольника равен b, а гипотенуза равна a.

Из условия известно, что CD = 10 см, DE = 8 см.

Так как DE - это проекция второго катета на гипотенузу, то CD/DE = a/b
10/8 = a/b
5/4 = a/b
Получаем, что a = 5b/4

Также, из теоремы Пифагора имеем:
a^2 = b^2 + 10^2

Подставляем a = 5b/4 в данное уравнение:
(5b/4)^2 = b^2 + 10^2
25b^2/16 = b^2 + 100
25b^2 = 16b^2 + 1600
9b^2 = 1600
b^2 = 1600/9
b = 40/3

Теперь можем найти гипотенузу a:
a = 5b/4
a = (5*(40/3))/4
a = 50

Таким образом, второй катет треугольника равен 40/3 см, а гипотенуза равна 50 см.