Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами90° и 60° . Найдите длину хорды,если центры окружностей лежат по одну сторону от хорды, а расстояние между центрами равно 9(√3-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние между центрами двух окружностей как d = 9(√3-1).
Также обозначим длину общей хорды как a.

Так как центры окружностей видны из общей точки под углами 90° и 60°, то можно построить прямоугольный треугольник со сторонами a/2, d и a. Угол между гипотенузой и катетами равен 60°, а угол между катетами равен 90°.

Теперь применим теорему косинусов к этому треугольнику:
(a/2)^2 + d^2 = a^2.

Подставим значение d:
(a/2)^2 + 81(3-2√3) = a^2.

Далее решим это уравнение и найдем длину общей хорды a.