15. Отрезок MN -средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Площадь треугольника AMN равна 21. Найдите площадь треугольника ABC.16.Площади двух подобных многоугольников относятся как 16:49. Периметр большего многоугольника равен 35. Найдите периметр мерьшего многоугольника.17.Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Площадь треугольника APD равна 80.Найдите площадьтрапеции, если известно, что BC:AD=3:4.18.В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 20, основание AC равно 32. Найдите tgA. 19.В треугольнике ABC: угол C равен 900, BC=2, AC= 4 . Найдите cosB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника AMN, то есть 42.

Периметр меньшего многоугольника равен (\sqrt{16/49}) от периметра большего многоугольника, то есть (\sqrt{16/49} \times 35 = 20).

Площадь трапеции ABCD можно найти, используя формулу (S{ABCD} = \frac{AD}{AD+BC} \times S{APD}). Подставляя известные значения, получаем (S_{ABCD} = \frac{4}{4+3} \times 80 = 32).

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол A равен углу B. Также из условия мы знаем, что боковая сторона AB равна 20, а основание AC равно 32. По теореме Пифагора находим длину высоты из вершины C на основание AC: (h = \sqrt{20^2 - 16^2} = 12). Теперь можем найти tgA: (tgA = \frac{h}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}).

Так как угол C равен 90 градусов, то угол B равен 90 градусов. Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны AB: (AB = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}). Теперь можем найти cosB: (cosB = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}).