В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД точка О – центр основания, S вершина, SО=12, SД=13. Найдите длину АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник SOD.

Из условия задачи SО = 12, SД = 13. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике SOD, где SО - гипотенуза, SД и DO - катеты, имеем:

SО² = SД² + DO²

12² = 13² + DO²

144 = 169 + DO²

DO² = 144 - 169

DO² = 25

DO = 5

Теперь рассмотрим треугольник ADO. В нем AO - медиана, которая делит сторону SD пирамиды SABCD пополам. Таким образом, AO = 6.

Теперь мы можем вычислить длину стороны AC, используя теорему Пифагора в треугольнике ACD:

AC² = AD² + DC²

AC² = (AO + DO)² + DC²

AC² = (6 + 5)² + DC²

AC² = 11² + DC²

Теперь рассмотрим треугольник OSD. Так как AO - медиана, то DC = 2/3 DO = 2/3 5 = 10/3

AC² = 11² + (10/3)²

AC² = 121 + 100/9

AC² = (121*9 + 100) / 9

AC² = (1089 + 100) / 9

AC² = 1189 / 9

AC ≈ √132.11

AC ≈ 11.5

Итак, длина стороны AC приблизительно равна 11.5.