Высота правильной пирамиды равна 12, а радиус окружности, вписанной в ее основание, равен 5. найти: 1)высоту боковой грани 2) боковое ребро пирамиды 3) площадь полной поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Высота боковой грани:

Пусть a - сторона основания пирамиды, h - высота боковой грани.

Так как вписанная окружность касается сторон основания пирамиды, то радиус окружности, вписанной в основание, равен половине диагонали основания, то есть r = a/2.

Также из подобия плоскостей боковой грани и основания пирамиды имеем соотношение между высотами боковой грани и пирамиды: h/(h+a) = 12/5.

Из этого соотношения найдем h:

h/ (h+a) = 12/5
5h = 12h + 12a
7h = 12a
h = (12/7)a

Тогда, учитывая, что a = 10, высота боковой грани равна:
h = (12/7)*10 = 17.14

2) Боковое ребро пирамиды:

Радиус вписанной окружности, вписанной в основание пирамиды, равен половине длины боковой грани пирамиды, поэтому получаем:

h + r = l
17.14 + 5 = l
l = 22.14

3) Площадь полной поверхности:

Площадь основания - pir^2
Площадь боковой поверхности - (1/2)perimeter_of_base * l
Площадь полной поверхности - площадь основания + площадь боковой поверхности:

S = pir^2 + (1/2)perimeter_of_base l
S = pi5^2 + (1/2)1022.14
S = 25pi + 110.7
S ≈ 193.22

Итак, ответы:
1) Высота боковой грани равна 17.14
2) Боковое ребро пирамиды равно 22.14
3) Площадь полной поверхности равна примерно 193.22.