Высота правильной пирамиды равна 12, а радиус окружности, вписанной в ее основание, равен 5. найти: 1)высоту боковой грани 2) боковое ребро пирамиды 3) площадь полной поверхности
Пусть a - сторона основания пирамиды, h - высота боковой грани.
Так как вписанная окружность касается сторон основания пирамиды, то радиус окружности, вписанной в основание, равен половине диагонали основания, то есть r = a/2.
Также из подобия плоскостей боковой грани и основания пирамиды имеем соотношение между высотами боковой грани и пирамиды: h/(h+a) = 12/5.
Из этого соотношения найдем h:
h/ (h+a) = 12/ 5h = 12h + 12 7h = 12 h = (12/7)a
Тогда, учитывая, что a = 10, высота боковой грани равна h = (12/7)*10 = 17.14
2) Боковое ребро пирамиды:
Радиус вписанной окружности, вписанной в основание пирамиды, равен половине длины боковой грани пирамиды, поэтому получаем:
h + r = 17.14 + 5 = l = 22.14
3) Площадь полной поверхности:
Площадь основания - pir^ Площадь боковой поверхности - (1/2)perimeter_of_base * Площадь полной поверхности - площадь основания + площадь боковой поверхности:
S = pir^2 + (1/2)perimeter_of_base S = pi5^2 + (1/2)1022.1 S = 25pi + 110. S ≈ 193.22
Итак, ответы 1) Высота боковой грани равна 17.1 2) Боковое ребро пирамиды равно 22.1 3) Площадь полной поверхности равна примерно 193.22.
1) Высота боковой грани:
Пусть a - сторона основания пирамиды, h - высота боковой грани.
Так как вписанная окружность касается сторон основания пирамиды, то радиус окружности, вписанной в основание, равен половине диагонали основания, то есть r = a/2.
Также из подобия плоскостей боковой грани и основания пирамиды имеем соотношение между высотами боковой грани и пирамиды: h/(h+a) = 12/5.
Из этого соотношения найдем h:
h/ (h+a) = 12/
5h = 12h + 12
7h = 12
h = (12/7)a
Тогда, учитывая, что a = 10, высота боковой грани равна
h = (12/7)*10 = 17.14
2) Боковое ребро пирамиды:
Радиус вписанной окружности, вписанной в основание пирамиды, равен половине длины боковой грани пирамиды, поэтому получаем:
h + r =
17.14 + 5 =
l = 22.14
3) Площадь полной поверхности:
Площадь основания - pir^
Площадь боковой поверхности - (1/2)perimeter_of_base *
Площадь полной поверхности - площадь основания + площадь боковой поверхности:
S = pir^2 + (1/2)perimeter_of_base
S = pi5^2 + (1/2)1022.1
S = 25pi + 110.
S ≈ 193.22
Итак, ответы
1) Высота боковой грани равна 17.1
2) Боковое ребро пирамиды равно 22.1
3) Площадь полной поверхности равна примерно 193.22.