Внутри треугольника АВС взята такую точку М, что угол СМВ = 100 градусов. Срединные перпендекуляры к ВМ и СМ пересекают соответствующие стороны АВ и АС в точках P и Q. Точки P, Q и М лежат на одной прямой. Найдите величину угла САВ.
Внутри треугольника АВС взята такую точку М, что угол СМВ = 100 градусов. Срединные перпендекуляры к ВМ и СМ пересекают соответствующие стороны АВ и АС в точках P и Q. Точки P, Q и М лежат на одной прямой. Найдите величину угла САВ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти величину угла САВ, обратим внимание на то, что треугольники MPQ и ABC подобны, так как у них имеется пара углов, равных друг другу: угол СМВ = угол ABC = 100 градусов. Также, угол QMP = угол CBA и угол PMQ = угол BAC.
Из подобия треугольников имеем:
AB/MP = AC/QM = BC/PM
Так как MP = 1/2 ВМ и QM = 1/2 СМ, то AB/BM = AC/CM = 2.
Так как P является серединой стороны AC, то BP = PC, что означает, что треугольник BPC - равнобедренный.
Из пропорции для треугольника ABM найдем, что BM = 1/3 AB и CM = 1/3 AC. Тогда в треугольнике BMC угол B = угол C = 40°.
Так как BC = 2 CM, то BC = 2 PC, и угол CBP = 20°.
Из угла 20° следует, что CBA = 180° - 20° - 100° = 60°.
Итак, угол САВ = 60 градусов.