Высота прямоугольного треугольника, проведена к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 54 см и 96 см. Найдите периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты треугольника за a и b, а высоту h.

Так как высота делит гипотенузу на отрезки длиной 54 и 96 см, то можно составить систему уравнений:

h^2 = a 54 (1)
h^2 = b 96 (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем:

a = h^2 / 54
b = h^2 / 96

Так как треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = h^2

(h^2 / 54)^2 + (h^2 / 96)^2 = h^2

Упрощаем уравнение и находим h:
h = 64 см

Теперь найдем катеты a и b:
a = 64^2 / 54 = 76
b = 64^2 / 96 = 42.67

По теореме Пифагора находим гипотенузу c:
c = sqrt(a^2 + b^2) ≈ 89.58

Наконец, находим периметр треугольника:
P = a + b + c = 76 + 42.67 + 89.58 ≈ 208.25

Ответ: Периметр треугольника составляет примерно 208.25 см.