В основании конуса хорда, равна а стягивает дугу а.Отрезок соединяющий вершину конуса с серединой хорды, наклонен к плоскости основания под углом в.Найти объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как R и высоту конуса как h.

Так как хорда равна а и является стягивающей дугой с радиусом R, то угол в центре равен 2α. Следовательно, угол в вершине конуса равен α.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный радиусом R, его проекцией на плоскость основания и отрезком, соединяющим вершину конуса с серединой хорды. Этот треугольник является прямоугольным, так как отрезок из вершины к середине хорды перпендикулярен к основанию конуса, и мы можем выразить радиус R через параметры данного треугольника:

R = а/(2 * sin(α))

Также из геометрии треугольника видим, что:

h = R * cos(α)

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π R^2 * h

Подставим значения, найденные ранее:

V = (1/3) π (а/(2 sin(α)))^2 (а/(2 sin(α)) cos(α))