Дано. Треугольник ABC AD-биссектриса AO=OD MO перпендикулярно AD Доказать: AB||MD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AD - биссектриса угла BAC, то угол BAD равен углу CAD.

Так как AO=OD и угол MAO прямой, то треугольник AOM равнобедренный.

Получаем, что угол OAM равен углу OMA.

Поскольку угол BAD равен углу CAD, а угол OAM равен углу OMA, то угол MAO равен углу MAD.

Следовательно, треугольники MAD и MOA подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что угол MOA равен углу MDA.

Таким образом, углы MOA и MDA равны, что означает, что прямая MO параллельна отрезку AB.

Таким образом, доказано, что AB параллельно MD.