Найдите отношение площадей треугольников АВС и PQR, если АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см, QR=20 см, PR=28 см, PQ=16 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи посчитаем площади треугольников АВС и PQR.

Площадь треугольника АВС можно найти по формуле полупроизведения сторон и синуса угла между ними:
S(ABC) = (1/2)1215sin(∠BAC) = 90sin(∠BAC)

Для нахождения sin(∠BAC) воспользуемся формулой косинусов:
cos(∠BAC) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2ACAB)
cos(∠BAC) = (21^2 + 12^2 - 15^2) / (22112) = (441 + 144 - 225) / 504 = 360 / 504 = 0.7142857
sin(∠BAC) = √(1 - cos^2(∠BAC)) = √(1 - 0.7142857^2) = √(1 - 0.5102041) = √0.4897959 = 0.70014004

S(ABC) = 90*0.70014004 = 63.0126038 см^2

Площадь треугольника PQR также можем найти по формуле полупроизведения сторон и синуса угла между ними:
S(PQR) = (1/2)1620sin(∠PQR) = 160sin(∠PQR)

Для нахождения sin(∠PQR) воспользуемся формулой косинусов:
cos(∠PQR) = (PR^2 + PQ^2 - QR^2) / (2PRPQ) = (28^2 + 16^2 - 20^2) / (22816) = (784 + 256 - 400) / 896 = 640 / 896 = 0.7142857
sin(∠PQR) = √(1 - cos^2(∠PQR)) = √(1 - 0.5102041) = √0.4897959 = 0.70014004

S(PQR) = 160*0.70014004 = 112.0224063 см^2

Итак, отношение площадей треугольников АВС и PQR:
S(ABC) / S(PQR) = 63.0126038 / 112.0224063 ≈ 0.5625

Ответ: Отношение площадей треугольников АВС и PQR равно примерно 0.5625.