Точка F касания прямой l и окружности с центром в точке О служит серединой отрезка AB ,где A,B принадлежат прямой l.точка лежит на луче OF так, что OF=FD.Докажите,что четырехугольник OADB-ромб

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что из условия мы имеем, что F – середина отрезка AB, что равносильно тому, что AF = FB. Также у нас есть, что OF = FD. Теперь рассмотрим треугольник ODF. У нас есть два равных отрезка (OD = OF и FD = FD) и общий угол ODF. Значит, по теореме о равенстве треугольников, треугольник ODF равнобедренный.

Из равнобедренности имеем, что <ODF = <OFD. С другой стороны, углы ODF и ABD смежные, поскольку точка F лежит на прямой AB. Таким образом, имеем, что <ODF = <ABD.

Аналогично, используя равнобедренность треугольника ODF, получаем, что <OFA = <ODF. Тогда уголы <OFA и BAO смежные, значит, что <OFA = <BAO.

Из полученных равенств следует, что у нас имеются две пары равных углов: <ABD = <ODF и <OFA = <BAO. Тогда выпуклый четырехугольник OADB является ромбом, так как у него все стороны равны (OA = OB = OD = AB) и пары противоположных углов равны.