Треугольник АВС равнобедренный . АC основание равное 18 см., ВС и АВ боковые стороны треугольника равные 15 см. Треугольник АВС описан в окружность и вписан в окружность.Найти радиус малой окружности и радиус большой окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника АВС. По теореме Пифагора, высота равнобедренного треугольника равна (\sqrt{AC^2 - \frac{BC^2}{4}} = \sqrt{18^2 - \frac{15^2}{4}} = \sqrt{324 - 56.25} = \sqrt{267.75} \approx 16.36) см.

Теперь найдем радиус большой окружности, в которую описан треугольник АВС. Радиус большой окружности равен половине длины основания разделенной на тангенс угла при вершине треугольника. Тангенс угла при вершине равен высоте, деленной на половину основания треугольника, то есть (\frac{\sqrt{267.75}}{9}).

Таким образом, радиус большой окружности равен (\frac{9}{2}\cdot\frac{\sqrt{267.75}}{9} = \frac{\sqrt{267.75}}{2} \approx 8.18) см.

Для нахождения радиуса малой окружности, вписанной в треугольник АВС, воспользуемся формулой: (r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}), где (p = \frac{a + b + c}{2}) - полупериметр треугольника АВС, а (a, b, c) - его стороны.

В нашем случае (p = \frac{15 + 15 + 18}{2} = 24), поэтому радиус малой окружности равен (\sqrt{\frac{(24 - 15)(24 - 15)(24 - 18)}{24}} = \sqrt{\frac{9\cdot9\cdot6}{24}} = \sqrt{20.25} = 4.5) см.

Итак, радиус большой окружности равен приблизительно 8.18 см, а радиус малой окружности равен 4.5 см.