Хорда, которая лежит в основании цилиндра, равняется 3√ 3 см и стягивает дугу 120 градусов. Отрезок, который соединяет один из концов хорды с центром другого основания, создает с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус цилиндра. Пусть радиус цилиндра равен r.

Так как хорда равна 3√3 см и стягивает дугу 120 градусов, то можем записать соотношение:

r = (3√3) / 2sin(60) = 3 см

Теперь найдем площадь обеих оснований цилиндра:

S1 = πr^2 = π * 3^2 = 9π см^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Посмотрим на боковую поверхность цилиндра и кромку, которую образует отрезок, соединяющий конец хорды с центром основания, и плоскость основания. Так как созданный угол 45 градусов, то этот отрезок равен r√2. Теперь можем записать длину боковой поверхности цилиндра:

l = 120 / 360 2πr = 2πr / 3 = 2π 3 / 3 = 2π см

Площадь боковой поверхности цилиндра:

S2 = l h = 2π 3 r√2 = 6πr√2 = 6π 3 * √2 = 18π√2 см^2

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей обеих оснований и боковой поверхности:

S = S1 + S1 + S2 = 9π + 9π + 18π√2 = 18π + 18π√2 см^2

Ответ: S = 18π + 18π√2 см^2