Периметр треугольника равен 76.Стороны треугольника,образованного средними линиями данного треугольника,относятся как 4:7:8.Найдите стороны данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны исходного треугольника равны a, b и c.

Так как средние линии треугольника делят его на 6 равных треугольников, то периметр треугольника, образованного средними линиями, будет равен половине периметра исходного треугольника, то есть P/2 = 38.

Заметим, что длины средних линий треугольника равны половинам длин сторон исходного треугольника. Поэтому стороны треугольника, образованного средними линиями, будут равны 2a, 2b и 2c.

Теперь составим систему уравнений:

2a + 2b + 2c = 38
a = 4k
b = 7k
c = 8k

Подставляем значения a, b и c из системы уравнений в уравнение периметра:

8k + 14k + 16k = 38
38k = 38
k = 1

Теперь найдем стороны исходного треугольника:

a = 4k = 4
b = 7k = 7
c = 8k = 8

Итак, стороны исходного треугольника равны 4, 7 и 8.