Из точки к плоскости проведены две наклонные разность длин их проекций равна 18 см. Найдите длины проекций если наклонные равны 20 см и 34 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - высота точки над плоскостью, l₁ и l₂ - длины проекций наклонных на плоскости.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника можно записать два уравнения:

l₁² = h² + 20²
l₂² = h² + 34²

Так как разность длин проекций равна 18 см, то

l₂ - l₁ = 18

Отсюда получаем два уровнения:

h = √(20² - l₁²)
h = √(34² - l₂²)

Из уравнений h = h, можно получить:

√(20² - l₁²) = √(34² - l₂²)

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

(20² - l₁²) = (34² - l₂²)

Разлагаем квадраты разности на множители:

(20 + l₁)(20 - l₁) = (34 + l₂)(34 - l₂)

Заменяем l₂ на l₁ + 18:

(20 + l₁)(20 - l₁) = (34 + l₁ + 18)(34 - l₁ - 18)

(20 + l₁)(20 - l₁) = (52 - l₁)(16)

Раскрываем скобки:

400 - l₁² = 832 - 68l₁ - l₁²

68l₁ = 432

l₁ = 6

Теперь найдем l₂:

l₂ = l₁ + 18 = 6 + 18 = 24

Итак, длина проекции первой наклонной равна 6 см, а второй - 24 см.