В паралелограмме ABCD точка M середина стороны АВ. Известно, что МС=МD. Докажите что данный паралелограмм прямоугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку М - середина стороны АВ, то М = (A + B) / 2, где A и B - вершины стороны АВ.

Также, из условия задачи известно, что MC = MD. Так как MC = (M + C) / 2 и MD = (M + D) / 2, получаем уравнения:

(M + C) / 2 = (M + D) / 2

M + C = M + D

C = D

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны, т.е. AB = CD и BC = AD.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, а углы противоположные стороны также одинаковы, параллелограмм ABCD - прямоугольник.